Том 68, № 8, 2016

Методом Кука доведено iснування хвильових операторiв для багатовимiрного електромагнiтного оператора Шредiнгера у дивергентнiй формi. Крiм того, при певних умовах на коефiцiєнти даного оператора встановлено iзометричнiсть його хвильових операторiв. При цьому знайдено початковi областi цих операторiв.

У просторi $L_2$ обчислено точнi значення деяких $n$-поперечникiв класiв функцiй, у яких узагальненi модулi неперервностi $(\psi , \beta )$-похiдних або їх осереднення з вагою не перевищують значень мажорант $\Phi$, що задовольняють низку умов. Також розглянуто конкретнi приклади реалiзацiї отриманих результатiв.

Приведены достаточные условия разрешимости задачи без начальных условий для счетной гиперболической системы полулинейных уравнений первого порядка. Получены условия классической разрешимости смешанной задачи для счетной гиперболической системы полулинейных уравнений первого порядка в полуполосе.

Встановлено оцiнки величин, що є аналогами функцiоналiв сильної сумовностi рядiв Фур’є в узагальнених $L$- гельдерових просторах.

Статья посвящена некоторым вопросам из области модифицированных делителей, а именно теории экспоненциальных и инфинитарных делителей. Изучается поведение аналогов функции делителей, функции суммы делителей и функции Эйлера. Получены новые асимптотические оценки этих функций в среднем и явные оценки их экстремальных значений.

Установлены точные по порядку оценки колмогоровских и ортопроекционных поперечников анизотропных классов Бесова периодических функций многих переменных в пространствах $L_q$.

Рассмотрен процесс переноса с марковскими возмущениями и управления для него в условиях существования точки равновесия критерия качества. Для такого управления построен нормированный процесс и установлена его асимптотическая нормальность в виде процесса Орнштейна – Уленбека в случае, когда процесс переноса меняется под влиянием марковского переключения по траектории новой эволюции из состояния, в котором она была в момент переключения.

Методом Кука доведено iснування хвильових операторiв для багатовимiрного електромагнiтного оператора Шредiнгера у дивергентнiй формi. Крiм того, при певних умовах на коефiцiєнти даного оператора встановлено iзометричнiсть його хвильових операторiв. При цьому знайдено початковi областi цих операторiв.

Розглянуто питання однозначної розв’язностi мiшаної задачi для нелiнiйного iнтегро-диференцiального рiвняння типу Буссiнеска четвертого порядку з виродженим ядром та iнтегральними умовами. Метод виродженого ядра розвинено для випадку нелiнiйного iнтегро-диференцiального рiвняння типу Буссiнеска четвертого порядку. Використано метод Фур’є вiдокремлення змiнних. Пiсля позначення iнтегро-диференцiальне рiвняння зведено до системи лiчильних систем алгебраїчних рiвнянь (СЛСАР) з нелiнiйною правою частиною. Пiсля розв’язання цiєї СЛСАР i пiдстановки отриманого розв’язку в попередню формулу одержано лiчильну систему нелiнiйних iнтегральних рiвнянь (ЛСНIР). Для доведення теореми про однозначну розв’язнiсть ЛСНIР використано метод послiдовних наближень. Крiм того, показано збiжнiсть ряду Фур’є до шуканої функцiї нелокальної мiшаної задачi.

Встановлено умови неперервної залежностi вiд правої частини „iзольованих” обмежених на всiй осi розв’язкiв системи нелiнiйних звичайних диференцiальних рiвнянь.

Наведено новi та короткi доведення результатiв, що були отриманi Х. Лi та Т. Жао в [\mathrm{S}\Phi -supplemented subgroups of finite groups // Ukr. Math. J. – 2012. – 64, № 1. – P. 102 – 109].

Нехай $G$ — скiнченна група. Простим графом $G$ називається граф $\Gamma (G)$ з множиною вершин $\pi (G)$ та множиною всiх простих дiльникiв $|G|$, в якому двi рiзнi вершини $p$ i $q$ сполученi ребром, якщо $G$ мiстить елемент порядку $pq$. Доведено, що у випадку, коли $\Gamma (G) = \Gamma (G_2(5))$, група $G$ мiстить нормальну пiдгрупу $N$ таку, що $\pi (N) \subseteq \{ 2, 3, 5\}$ та $G/N \sim = G_2(5)$.

Встановлено бiльш загальнi умови унiвалентностi аналiтичних функцiй у вiдкритому одиничному колi $U$. Крiм того, уточнено критерiй квазiконформного розширення для основного результату.