Том 65, № 12, 2013

Введены понятия дифференцирований Кравчука алгебры многочленов. Доказано, что произвольный элемент ядра такого дифференцирования определяет некоторое полиномиальное тождество для многочленов Кравчука. Также найдены в явном виде изоморфизмы, отображающие ядро базисного дифференцирования Вейтценбека в ядра дифференцирований Кравчука.

На класі функцій L ₂ ^r (D _ρ ),, де r ∈ ℤ₊; \( {D}_{\rho} = \sigma (x)\frac{d^2}{d{ x}^2}+\tau (x)\frac{d}{d x} \) , σ та τ — поліноми не вище другого та першого степенів відповідно, ρ — вагова функція, обчислено точне значення екстремальної характеристики

Тут 0 < p ≤ 2, 0 < h < 1, λ _n (ρ) — власні значення оператора D _ρ , φ— невід'ємна вимірна та сумовна на інтервалі (a, b)) функція, яка не еквівалентна нулю, Ω _k,ρ — узагальнений модуль неперервності k-го порядку у просторі L _2,ρ (a, b), and E _n (f)_2,ρ — найкраще поліноміальне наближення в середньому з вагою p функції f ∈ L _2,ρ (a, b).. Знайдено точні значення поперечників класів функцій, означених за допомогою характеристики гладкості Ω _k,ρ та K-функціоналу \( \mathbb{K} \) _m.

Наведено визначення і досліджено залежність від початкового наближення асимптотичної швидкості збіжності двошарового симетризовного ітераційного методу варіаційного типу. Знайдено явний вираз істотної (за мірою Лебега) області її значень. Охарактеризовано її область неперервності.

Показано, що інваріантні поля $F_q (X_1,... ,X_n)^G$ є чисто трансцендентними над $F_q$, якщо $G$ — корєнєві підгрупи скінченних класичних груп. Ключовим місцем доведення є знаходження гарних подібних груп для наших груп. Крім того, показано, що інваріантні кільця кореневих підгруп спеціальних лінійних груп є поліноміальними кільцями. Також наведено відповідні ряди Пуанкаре.

Встановлено дєякі нові нєрівності типу Ляпунова для одновимірних p-лапласових систем з антиперіодичними граничними умовами. Наведено нижні межі для власних значень.

Досліджуються класи регулярних розв'язків вироджених рівнянь Бельтрамi з обмеженнями інтегрального типу на комплексний коефіцієнт. Доведено теорему замикання i критерій компактності для таких класів.

Наведено узагальнення деяких теорем про нерухому точку та СПІЛЬНУ нерухому точку для с-відстані в упорядкованих КОНІЧНИХ метричних просторах. Таким чином, покращено та узагальнено різноманітні результати, що наведені в літературі.

Отримано оцінки зверху для величин найкращих білінійних наближень у просторах Лебега періодичних функцій багатьох змінних, що належать до класів типу Бєсова. Показано, що в окремих випадках ці оцінки є точними за порядком.

Нехай p: X → X/A — фактор-відображення, де A — підпростір X. Досліджуються умови, за яких p _∗(π ₁ ^qtop (X, x ₀)) є щільною в π ₁ ^qtop (X/A,∗)), де фундаментальні групи наділені природною фактор-топологією, успадковaною від простору петель, а p _* — неперервний гомоморфізм, індукований фактор-відображенням p. Крім того, наведено деякі застосування з метою визначити деякі властивості π ₁ ^qtop (X/A,∗). Наприклад, встановлено умови, за яких π ₁ ^qtop (X/A,∗) є недискретною топологічною групою.

Досліджено необхідні та достатні умови для топологічної еквівалентності двох конічних метрик.

Встановлено нові достатні умови абсолютної |C, α|-сумовності рядів Фур'є майже пєріодичних в сени Безиковича функцій, спектр яких має межові точки в нескінченності i в нулі при \( \alpha \ge \frac{1}{2} \) .