Том 65, № 12, 2013
Диференціювання та тотожності для многочленів Кравчука
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 12. - С. 1587–1603
Введены понятия дифференцирований Кравчука алгебры многочленов. Доказано, что произвольный элемент ядра такого дифференцирования определяет некоторое полиномиальное тождество для многочленов Кравчука. Также найдены в явном виде изоморфизмы, отображающие ядро базисного дифференцирования Вейтценбека в ядра дифференцирований Кравчука.
О наилучшей аппроксимации в среднем алгебраическими полиномами с весом и точных значениях поперечников классов функций
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 12. - С. 1604–1621
На класі функцій L 2 r (D ρ ),, де r ∈ ℤ+; \( {D}_{\rho} = \sigma (x)\frac{d^2}{d{ x}^2}+\tau (x)\frac{d}{d x} \) , σ та τ — поліноми не вище другого та першого степенів відповідно, ρ — вагова функція, обчислено точне значення екстремальної характеристики
Тут 0 < p ≤ 2, 0 < h < 1, λ n (ρ) — власні значення оператора D ρ , φ— невід'ємна вимірна та сумовна на інтервалі (a, b)) функція, яка не еквівалентна нулю, Ω k,ρ — узагальнений модуль неперервності k-го порядку у просторі L 2,ρ (a, b), and E n (f)2,ρ — найкраще поліноміальне наближення в середньому з вагою p функції f ∈ L 2,ρ (a, b).. Знайдено точні значення поперечників класів функцій, означених за допомогою характеристики гладкості Ω k,ρ та K-функціоналу \( \mathbb{K} \) m.
Асимптотическая скорость сходимости двухслойного итерационного метода вариационного типа
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 12. - С. 1622–1635
Наведено визначення і досліджено залежність від початкового наближення асимптотичної швидкості збіжності двошарового симетризовного ітераційного методу варіаційного типу. Знайдено явний вираз істотної (за мірою Лебега) області її значень. Охарактеризовано її область неперервності.
Про інваріанти кореневих підгруп скінченних класичних груп
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 12. - С. 1636–1645
Показано, що інваріантні поля $F_q (X_1,... ,X_n)^G$ є чисто трансцендентними над $F_q$, якщо $G$ — корєнєві підгрупи скінченних класичних груп. Ключовим місцем доведення є знаходження гарних подібних груп для наших груп. Крім того, показано, що інваріантні кільця кореневих підгруп спеціальних лінійних груп є поліноміальними кільцями. Також наведено відповідні ряди Пуанкаре.
Нерівноності типу Ляпунова для квазілінійних систем з антиперіодичними граничними умовами
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 12. - С. 1646–1656
Встановлено дєякі нові нєрівності типу Ляпунова для одновимірних p-лапласових систем з антиперіодичними граничними умовами. Наведено нижні межі для власних значень.
Теорема замыкания и критерий компактности классов решений уравнений Бельтрами
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 12. - С. 1657–1666
Досліджуються класи регулярних розв'язків вироджених рівнянь Бельтрамi з обмеженнями інтегрального типу на комплексний коефіцієнт. Доведено теорему замикання i критерій компактності для таких класів.
Теореми про спільну нерухому точку та c-відстань в упорядкованих конічних метричних просторах
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 12. - С. 1667–1680
Наведено узагальнення деяких теорем про нерухому точку та СПІЛЬНУ нерухому точку для с-відстані в упорядкованих КОНІЧНИХ метричних просторах. Таким чином, покращено та узагальнено різноманітні результати, що наведені в літературі.
Наилучшие билинейные приближения классов функций многих переменных
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 12. - С. 1681–1699
Отримано оцінки зверху для величин найкращих білінійних наближень у просторах Лебега періодичних функцій багатьох змінних, що належать до класів типу Бєсова. Показано, що в окремих випадках ці оцінки є точними за порядком.
Про топологічні фундаментальні групи фактор-просторів
Машаєхі Б., Пакдаман А., Торабі Х.
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 12. - С. 1700–1711
Нехай p: X → X/A — фактор-відображення, де A — підпростір X. Досліджуються умови, за яких p ∗(π 1 qtop (X, x 0)) є щільною в π 1 qtop (X/A,∗)), де фундаментальні групи наділені природною фактор-топологією, успадковaною від простору петель, а p * — неперервний гомоморфізм, індукований фактор-відображенням p. Крім того, наведено деякі застосування з метою визначити деякі властивості π 1 qtop (X/A,∗). Наприклад, встановлено умови, за яких π 1 qtop (X/A,∗) є недискретною топологічною групою.
Про еквівалентні конічні метричні простори
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 12. - С. 1712–1715
Досліджено необхідні та достатні умови для топологічної еквівалентності двох конічних метрик.
Об абсолютной суммируемости рядов Фурье почти периодических функций
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 12. - С. 1716–1722
Встановлено нові достатні умови абсолютної |C, α|-сумовності рядів Фур'є майже пєріодичних в сени Безиковича функцій, спектр яких має межові точки в нескінченності i в нулі при \( \alpha \ge \frac{1}{2} \) .
Алфавітний покажчик 65-го тому „Українського математичного журналу”
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 12. - С. 1723-1725