Том 69, № 3, 2017

Нехай $R$ — комутативне кiльце з одиницею, а $M$ — унiтарний $R$-модуль. Субмодуль $N$ модуля $M$ називається кратним $M$, якщо $N = rM$ для деякого $r \in R$. Якщо кожний субмодуль модуля $M$ є кратним для $M$, то $M$ називається головним iдеальним мультиплiкативним модулем. У роботi наведено характеристики головних iдеальних мультиплiкативних модулiв та узагальнено деякi результати з роботи [Azizi A. Principal ideal multiplication modules // Algebra Colloq. – 2008. – 15. – P. 637 – 648].

Наведено опис повних модулiв неперервностi $2\pi$ -перiодичних функцiй двох змiнних у просторi $L_{2,2}$, який можна розглядати як поширення вiдомих результатiв О. В. Бєсова, С. Б. Стєчкiна, В. А. Юдiна про модулi неперервностi в $L_{2}$ на двовимiрний випадок.

Для нелинейного кинетического уравнения Больцмана в случае модели твердых шаров построено приближенное решение в виде ряда максвелловских распределений с коэффициентными функциями времени и пространственной координаты. Получены достаточные условия на коэффициентные функции и гидродинамические параметры, входящие в распределение, которые дают возможность сделать рассмотренное отклонение сколь угодно малым.

Ми продовжуємо дослiдження, розпочате в нещодавнiй роботi Саваша та iн., i застосовуємо поняття iдеалiв до $A$-статистичних кластерних точок. Отримано необхiднi умови для того, щоб двi матрицi були еквiвалентними в сенсi $A^I$ -статистичної збiжностi. Крiм того, ми застосовуємо iдею Колка для того, щоб визначити i вивчити поняття $B^I$ -статистичної збiжностi.

Отримано необхiднi та достатнi умови базисностi системи функцiй, яка породжується диференцiальними рiвняннями другого порядку. Основний метод полягає у використаннi умови Макенхаупта.

При условии минимальной гладкости коэффициентов построено фундаментальное решение задачи Коши и исследованы его основные свойства для одного класса линейных параболических систем с ограниченными переменными коэффициентами, охватывающего класс параболических по Шилову систем с неотрицательным родом.

Исследуется общая начально-краевая задача для параболических по Петровскому систем с нулевыми начальными данными Коши в некотoрых анизотропных пространствах Хермандера. Доказано, что операторы, соответствующие этой задаче, являются изоморфизмами между подходящими пространствами Хермандера. Как применение этого результата доказана теорема о локальном повышении регулярности решения задачи и получены новые достаточные условия непрерывности обобщенных частных производных заданного порядка выбранной компоненты вектор-функции решения.

Сформулированы граничные задачи о собственных значениях и собственных функциях для уравнения Гельмгольца в односвязных областях с использованием двух комплексных взаимно сопряженных переменных. Системы собственных функций этих задач ортогональны по области и состоят из функций Бесселя комплексных переменных и степеней конформных отображений рассматриваемых областей на круг. Краевые задачи для основных уравнений математической физики сформулированы в бесконечном цилиндре с использованием комплексных и временной переменных. Решения краевых задач получены в виде рядов по собственным функциям. Рассмотрена также задача Коши для основных уравнений математической физики с тремя независимыми переменными.

Видiлено клас операторiв з особливостями на кiнцях контура, для яких доведено нерiвностi мiж нормами у вагових просторах Гельдера i Лебега. Наведено конкретнi види операторiв, якi задовольняють умови основної теореми про зв’язок норм. Отриманi результати можуть використовуватися для дослiдження операторiв у вагових просторах Гельдера на основi вiдомих результатiв у вагових просторах Лебега.

Встановлено деякi новi дробово-iнтегральнi нерiвностi для диференцiйовних опуклих функцiй i наведено кiлька застосувань для бета-функцiї.

Получены новые критерии ограниченности $L$-индекса по направлению для целых функций в $C^n$, формулируемые в терминах оценки максимума модуля через минимум модуля на окружности, а также в терминах ограничений на распределение их нулей поведение логарифмической производной по направлению. Тем самым доказаны гипотезы 1 и 2 из статьи [Bandura A. I., Skaskiv O. B. Open problems for entire functions of bounded index in direction // Mat. Stud. – 2015. – 43, № 1. – P. 103 – 109]. Полученные результаты также являются новыми для функций ограниченного индекса и $l$-индекса в $C$ и улучшают известные результаты М. Н. Шереметы, А. Д. Кузыка, Г. Х. Фрике.