Том 66, № 12, 2014

Отримано необхідні та достатні умови існування обмежених розв'язків лінійних диференціальних рівнянь у прос-Topi Фреше. Розв'язки побудовано з використанням сильного узагальнено-оберненого оператора.

Для цілих трансцендентних Функцій $f$ багатьох комплексних змінних $m (m ≥ 2)$, які мають узагальнений порядок зростання $ρ_m (f; α, β)$, отримано граничні співвідношення між вказаною характеристикою зростання та послідовностями найкращих поліноміальних наближень $f$ у банахових просторах Гарді $H q (U^m )$ та банахових просторах $Bm(p, q, ⋋)$, що вивчались М. I. Гварадзе. Зазначені результати є поширенням на багатовимірний випадок відповідних тверджень R. S. Varga, А. В. Батирєва, S. M. Shah, A. R. Reddy, I. I. Шрагімова та Н. I. Шихалієва.

Введено клас кілєць, що є узагальненням кілєць з простими центрами. Кільце $R$ називається слабко простим центром (чи просто $WPC$), якщо з включення $ab \in Z(R)$ випливає, що $aRb$ є ідеалом $R$, де $Z(R)$ — центр $R$. Вивчено структуру i властивості таких кілець та проаналізовано співвідношення між простими центральними кільцями, сильно регулярними кільцями та кільцями з слабко простим центром паралельно зі співвідношенням між слабко простим центром та комутативністю.

Изучается обобщенная линейная структурная модель регрессии с погрешностями измерения. Параметр рассеяния предполагается известным. Построена исправленная $T(q)$ -правдоподобная оценка для коэффициентов регрессии. Получены достаточные условия строгой состоятельности и асимптотической нормальности оценки в случае, когда $q$ зависит от объема выборки и стремится к 1 при неограниченном возрастании объема выборки.

Охарактеризовано множество начальных условий, при которых задача Коши для сингулярно возмущенного уравнения Кортевега-де Фриза с переменными коэффициентами имеет асимптотическое m-фазовое солитоноподобное решение. Предложено понятие многообразия начальных значений для задачи Коши, при которых такое решение существует. Доказаны теоремы об оценке разности между точным и построенным асимптотическим решением упомянутой выше задачи.

Получены точные по порядку оценки наилучших равномерных приближений и равномерных приближений суммами Фурье классов сверток периодических функций, принадлежащих единичным шарам пространств $L_p, 1 ≤ p < ∞$, с производящим ядром $Ψ_{β}$, модули $ψ(k)$ коэффициентов Фурье которого таковы, что$∑_{k = 1}^{∞} ψ_p ′(k)k^{p ′ − 2} < ∞,\; \frac 1p + \frac 1{p′} = 1$, а произведение $ψ(n)n^{1/p}$ не может стремиться к нулю быстрее степенных функций.

Встановлено існування принаймні трьох розв'язків еліптичних задач з p(x)-лапласіаном. Існування щонайменше одного нетривіального розв'язку також продемонстровано. Застосовані підходи ґрунтуються на варіаційних методах та теорії критичних точок.

Доведено теорему Кокрофта-Свона для $n$-вимірних проективних схрещених ланцюгових комплекмв $(Pi,G, ∂_i)$, в яких $G = A * F$ — вшьний добуток деякої фіксованої групи $A$ на вшьну скшченнопорождену групу $F$.

Вивчається єдиність цілих функцій, що поділяють ненульове значення. Отримано дєякі результати, що поліпшують результати Фанга, Дж. Ф. Чена, С. Й. Жанга, В. Ц. Ліна та інших.

Кільце $R$ називається правим $C2$ кільцем, якщо будь-який правий ідеал $R$, що є ізоморФним до прямого доданка в $R_R$, також є прямим доданком. Кільце $R$ називається правим $C3$ кільцем, якщо будь-яка сума двох незалежних доданків в $R_R$ також є прямим доданком. Відомо, що праве $C2$ кільце має бути правим $C3$ кільцем, але прoтилежне твердження є невірним. Кільце $R$ називається $J$ -регулярним, якщо $R/J(R)$ є регулярним у сенсі фон Ноймана, де $J(R)$ — радикал Якобсона для $R$. Нехай $ℕ$ — множина натуральних чисел, а $Λ$ — деяка нескінченна множина. Доведено, що наступні твердження є еквівалентними для кільця $R$:
(1) $ℂFMFM_{ℕ} (R)$ — праве $C2$ кільце;
(2) $ℂFMFM_{Λ}(R)$ — праве $C2$ кільце;
(3) $ℂFMFM_{ℕ}(R)$ — праве $C3$ кільце;
(4) $ℂFMFM_{Λ}(R)$ — праве $C3$ кільце;
(5) $ℂFMFM_{ℕ}(R)$ — $J$-регулярне кільце, а $M_n(R)$ — праве $C2$ (або праве C3) кільце для всіх цілих n > 1.