О модулях непрерывности и производных дробного порядка в задачах наилучшей среднеквадратической аппроксимации целыми функциями экспоненциального типа на всей вещественной оси
Ескіз недоступний
Дата
2017
Автори
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Украинский математический журнал
Анотація
Абстракт
На класах функцiй, означених за допомогою похiдних дробового порядку α∈(0,∞)α∈(0,∞), отримано точнi нерiвностi типу Джексона з модулем неперервностi дробового порядку β∈(0,∞)β∈(0,∞) у випадку найкращої апроксимацiї цiлими функцiями експоненцiального типу у просторi L2(R)L2(R). Зокрема, доведено спiввiдношення
2−β/2σ−α(1−cost)−β/2≤sup{Aσ(f)/ωβ(Dαf,t/σ):f∈Lα2(R)}≤σ−α(1/t2+1/2)β/2,
2−β/2σ−α(1−cost)−β/2≤sup{Aσ(f)/ωβ(Dαf,t/σ):f∈L2α(R)}≤σ−α(1/t2+1/2)β/2,
де β∈[1,∞),t∈(0,π],σ∈(0,∞).β∈[1,∞),t∈(0,π],σ∈(0,∞). Також обчислено точнi значення низки середнiх νν -поперечникiв класiв функцiй, означених за допомогою дробового модуля неперервностi та мажоранти, яка задовольняє певнi умови.